یکی دیگر از نسبت های بین قضایا نقض است که مانند مباحث قبلی (تناقض و ملحقات آن، عکس مستوی، عکس نقیض) با استفاده از آن می توان به صدق یا کذب قضیه اصلی علم پیدا کرد.
تعریف نقض:
«تحول القضیة الی اخری لازمة لها فی الصدق مع بقاء طرفی القضیة علی موضعهما»
تبدیل یک قضیه به قضیۀ دیگری که در صدق با آن ملازم است، به گونه ای که دو طرف قضیه بر جای خود باشند. (یعنی جای موضوع و محمول عوض نشود)
نقض بر سه نوع است:
1) نقض موضوع: نقیض موضوع را به جای موضوع قرار داده و محمول را به همان حالت باقی می گذاریم.
قضیۀ حاصل را «منقوضة الموضوع» خوانند. برای اینکه به شرط صادق بودن قضیۀ اصلی، قضیۀ منقوضة الموضوع آن هم صادق باشد، باید کم و کیف قضیه، هر دو را تغییر داد. به این ترتیب نقض موضوع محصورات اربع به صورت زیر است:
الف) «موجبه کلیه» به «سالبه جزئیه»
مثال: هر نقره فلز است – بعض غیرنقره فلز نیست
ب) «موجبه جزئیه» ندارد
ج) «سالبه کلیه» به «موجبه جزئیه»
مثال: هیچ آهنی طلا نیست – بعض غیرآهن طلا هست
د) «سالبه جزئیه» ندارد
(فقط قضایای کلیه منقوضة الموضوع دارند)
(برای اثبات موارد فوق به کتاب مراجعه کنید)
2) نقض محمول: موضوع را به همان حالت باقی گذارده و به جای محمول، نقیض محمول را قرار می دهیم.
قضیۀ حاصل را «منقوضة المحمول» می نامند. برای اینکه به شرط صادق بودن قضیۀ اصلی، قضیۀ منقوضة المحمول آن هم صادق باشد، باید فقط کیف قضیه را تغییر داد. به این ترتیب نقض محمول محصورات اربع به صورت زیر است:
الف) «موجبه کلیه» به «سالبه کلیه»
مثال: هر انسانی حیوان است – هیچ انسانی غیرحیوان نیست
ب) «موجبه جزئیه» به «سالبه جزئیه»
مثال: بعض حیوان انسان است – بعض حیوان غیرانسان نیست
ج) «سالبه کلیه» به «موجبه کلیه»
مثال: هیچ آبی جامد نیست – هر آبی غیرجامد است
د) «سالبه جزئیه» به «موجبه جزئیه»
مثال: بعض فلز طلا نیست – بعض فلز غیرطلا است
3) نقض طرفین (نقض تام): نقیض موضوع را به جای موضوع و نقیض محمول را به جای محمول قرار دهیم.
قضیۀ حاصل را «منقوضه الطرفین» می نامند. برای اینکه به شرط صادق بودن قضیۀ اصلی، قضیۀ منقوضة الطرفین آن هم صادق باشد، باید فقط کم قضیه را تغییر داد. به این ترتیب نقض طرفین محصورات اربع به صورت زیر است:
الف) «موجبه کلیه» به «موجبه جزئیه»
مثال: هر نقره فلز است – بعض غیرنقره غیرفلز است
ب) «موجبه جزئیه» ندارد
ج) «سالبه کلیه» به «سالبه جزئیه»
مثال: هیچ آهنی طلا نیست – بعض غیرآهن غیرطلا نیست
د) «سالبه جزئیه» ندارد
(فقط قضایای کلیه منقوضة الطرفین دارند)
استدلال مباشر
به‌طور کلى استدلال (اقامه برهان بر یک مطلوب) به دو صورت ممکن است: مستقیم و بدون واسطه (مباشری) و غیرمستقیم و باواسطه (غیر مباشرى).
استدلال غیرمباشر در مباحث حجت بیان خواهد شد. اما آنچه تاکنون بیان شد (تناقض، عکس مستوى، عکس نقیض موافق و مخالف، انواع نقض) همگى از نوع استدلال مباشر (مستقیم) بودند؛ در این نوع استدلال، ذهن تنها با یک قضیۀ معلوم و بدون کمک گرفتن از قضیۀ دیگری به مطلوب (یعنی صدق یا کذب قضیۀ دیگر) منتقل می شود.
انواع شیوه‌هاى استدلالى که تاکنون مطرح کردیم را می توان در چهار بخش ذیل خلاصه کرد:
1) از علم به صدق، علم به کذب پیدا کردن (در تناقض)
2) از علم به کذب، علم به صدق پیدا کردن (در تناقض)
3) از علم به صدق، علم به صدق پیدا کردن (در عکس مستوى، نقیض و نقض که از علم به صدق اصل، علم به صدق عکس و قضیه محوله پیدا مى‌کردیم).
4) از علم به کذب، علم به کذب پیدا کردن (باز هم در عکس مستوى،نقیض و نقض از راه علم به کذب قضیه محوله و عکس، علم به کذب قضیه اولیه و اصلى پیدا مى‌شد)
استدلال مباشر بدیهی (بدیهی منطقی): نوعی از استدلال مباشر است که برخلاف موارد فوق نیاز به اثبات و برهان ندارد و بدیهى است:
هرگاه قضیه‌اى صادق باشد، اگر بر طرفین آن، کلمه‌اى (که اضافه کردنش به طرفین روا باشد) افزوده شود، قضیۀ به دست آمده همچنان صادق خواهد بود.
در ریاضی داریم: هر گاه به دو طرف یک تساوی (یا نامساوی)، مقدار مشخصی را اضافه (یا کم) کنیم، باز هم تساوی برقرار است. (مثلا اگر a<b آنگاه a+2<b+2)
در باب قضایا هم همینطور است: اگر کلمه ای به موضوع و محمول قضیه اضافه شود، باز هم نسبت در قضیه باقی است.
مثال) اگر قضیه «هر انسانی حیوان است» صادق باشد، قضیۀ «هر دوستدار انسانی، دوستدار حیوان است» نیز صادق خواهد بود.
منابع :
شرح منطق مظفر - علی محمدی خراسانی - ج1
منطق مظفر - ترجمه علی شیروانی - ج1
تلخیص: سمیه افتخاری